关于这个问题很多地方都有讨论。例如 http://blog.csdn.net/kofsky/article/details/2863590 还有 http://blog.csdn.net/born1985man/article/details/4676422 这里写点不一样的理解与解法。
原题为 “一条可以均匀拉伸无限拉伸的橡皮筋,初始长度为1米,一个累不死的蚂蚁,从橡皮筋的一端爬到另一端,蚂蚁爬行速度为1厘米每秒,橡皮筋拉伸的速度为10厘米每秒!问:蚂蚁可以爬到橡皮的另一端吗?如果可以要用多久的时间!”
为讨论方便起见,橡皮筋初始长度用L0表示,蚂蚁爬行速度用Va表示,橡皮筋拉伸速度用Vr表示。
首先要明白一件事,橡皮筋拉伸速度应该是相对地面而言的。其次这里说的Va的参照系应该是针对橡皮筋而言的,因为蚂蚁就是在橡皮筋上爬的。假设是相对地面。那么这只蚂蚁累到死,也是不可能到达另一端的。那么我们只需要把蚂蚁的速度转换为相对地面参考系的速度,问题就比较容易解答了。
速度合成式为 蚂蚁相对地面速度 = Va + 当前蚂蚁所在位置的伸长速度
再多几个假设。假设橡皮筋两端分别为a与b, a 左, b右。a点固定,b点被拉伸。在拉伸开始时设a 点往右 x 处有一点c。那么不管经过多长时间。 c所处位置在橡皮筋的长度中所占的比例不变.
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